Od razu, co oczywiste wykluczamy akumulator i rozrusznik
Odpal go i trzymaj trochę wciśnięty pedał podania paliwa, zobacz czy wtedy zgaśnie.
Czy to co opisałeś dzieje się przy zimnym silniku czy przy ciepłym?
Spróbuj go rozgrzać, wyłączyć i zobaczyć czy ciepły odpali.
Trochę mało opisałeś odnośnie późniejszej pracy, z tych informacji pompa raczej nie...
Możliwe że coś jest z regulatorem i nie trzyma prędkości obrotowej biegu jałowego.